关系和纽带：六度分割理论【存疑2处】
查资料的时候看到“六度分割理论”，之前就听说过，只知道是什么意思，但没详细了解过。
维基百科上说“六度分割理论”（也叫”六度空间理论“或”小世界理论“）是19世纪60年代哈佛大学的心理学教授斯坦利·米尔格拉姆发现的。他做了一个连锁信实验，寄出60封信（有其他材料说是160封，或者300封。不过维基百科上更可信一点，而且米尔格拉姆应该做了不止一次实验）给堪萨斯州威奇塔市自愿参加者，请他们转交到马萨诸塞州剑桥市某指定地点的股票经纪人。参加者只能把信交给他认为最可能把信送到目的地的人手里。参加者有50人，最后当信传到第五个人手上时，只有三封信抵达了目的地。
这个理论，并不是说任何人之间都必须通过六个层次来达到目的地，而是说：任何两位素不相识的人之间，通过一定的联系方式，总能够产生必然联系或关系。
这个理论的好玩之处在于，即便是毫不认识的陌生人，或者你认识他但他不认识你的名人（比如著名演员或者美国总统），也可以通过6个人建立联系，哪怕是你之前认为离你的生活很遥远的人。突然之间，人和人之间的距离拉近到6个人之内。
几年前一家德国报纸接受了一项挑战，要帮法兰克福的一位土耳其烤肉店老板，找到他和他最喜欢的影星马龙·白兰度的关联。结果经过几个月，报社的员工发现，这两个人只经过不超过六个人的私交，就建立了人际关系。原来烤肉店老板是伊拉克移民，有个朋友住在加州，刚好这个朋友的同事，是电影《这个男人有点色》的制作人的女儿在女生联谊会的结拜姐妹的男朋友，而马龙·白兰度主演了这部片子。
与之类似的是，数学家们创立了埃尔德什数，它用来表示论文的合作者和著名数学界泰斗的远近。而在于演艺界，他是以演员凯文·贝肯为中心。围棋中用秀策数来描述玩家和棋圣本因坊秀策之间的距离。
其背后的数学原理，我本以为很复杂，但其实很简单。维基百科上解释如下：
若每个人平均认识260人，其六度就是260^6 ＝308,915,776,000,000（约300万亿）。消除一些节点重复，那也几乎覆盖了整个地球人口若干多多倍。
公式可以进一步抽象成：n=log(N)/log(W)，其中n表示复杂度，N表示人的总数，W表示每个人的联系宽度。
其中，300万亿>>70亿的人口总数，一是为了除去重复节点，二是保证一定的冗余度。
后者的公式更概括，n即表示“六度分割理论”中的6度，Ｎ为总人数，Ｗ为每个人认识的人数。在这个数学解释里，只有总人数是可以确定的。这就有两个问题：
１.为什么“六度分割理论”是六度的，不是七度八度九度的？
２.每个人平均认识的260人是怎么的出来的？为什么不是360人，不是1000人或者其他数？
对于问题1，根据“六度分割理论”的思想，即“任何两位素不相识的人之间，通过一定的联系方式，总能够产生必然联系或关系。”可以说，六度分割理论并不严格要求是六度，而更强调联系的必然性。
微软的研究人员 Jure Leskovec 和 Eric Horvitz过滤2006年某个单一月份的MSN短信，利用二点四亿使用者的三百亿通讯息进行比对，结果发现任何使用者只要透过平均6.6人就可以和全数据库的一千八百亿组配对产生关连。48%的使用者在6次以内可以产生关连，而高达78%的使用者在7次以内可以产生关连。
还有人提出来：
2008年，该数值被修正为5.28“人”，而现在【注：文章来源为2011年】，在通过一项针对7.21亿人的研究之后发现，只需要4“人”就够了。
有研究发现，随着Facebook的出现，用户之间的平均距离缩短到4.74“人”，而在一些地方甚至更低，比如在美国、瑞典或意大利，接近于4“人”。
这说明，“六度分割理论”中的六度并不是一个确定的数，而且可以看出，随着通信行业的发展和社交网站的流行，人与人之间的交往更加便捷，每个人认识的人数增加，所以，数字n正逐年降低。
对于问题2，维基百科上没有解释数字260的来源。查阅其他资料，在[六度分隔假说:两个陌生人的距离有多远]里提到人际关系网络的另外一个特征：150定律。其解释为：
《纽约客》杂志的专栏作家马可姆·格兰德威尔在他的著作《引爆流行》中考证了一个名为“郝特兄弟会”的欧洲农民组织，这个组织有个约定俗成的规定：一个聚居点的人员规模超过150个人时，就要将该聚居点变成两个，这两个点再进行“…… 150-分离-150……”的循环。
格兰德威尔说：“把人群控制在150人以下似乎是管理人群的一个最佳和最有效的方式”。
在古往今来，许多团体建制都无意识地采用了这条规律。例如：在14世纪以后瑞典陆军编有旅，每旅辖3个营，每营辖4个连，每连编150人。我国建国后人民公社的建制人数也为150人。人们不免要问为什么偏偏是150人这个数字呢？
人类学家特蕾茜·H·约菲研究发现人类所能处理的社会信息与人类的大脑的视觉和社会认知能力的发达程度有关。由罗宾·邓巴领导的研究小组1993年报道了动物种群的规模与其大脑新皮层相对于整个大脑比例相关，在现代人，这个规模大概是147人左右。进而，邓巴在2002年通过西方人比较熟悉圣诞卡片交换行为的调查发现这个人数在153左右。类似的大量研究都表明“150定律”的科学性。
只要稍微计算一下就可以知道，如果每个人的日常密切联系的人际网络是150人左右的话，通过6个人的人际关系网络就可能有的人数是 150*150*150*150*150*150=11，390，625，000，000(=1.139e+13)。这个数字远超过人类历史上所有各代的人数之和。
可以看出，其中使用的是W=150进行计算。由于150^6的计算结果依然远大于现如今的人口总数，所以依然可以解释的通。不过，一般人的关系数到底有多少个？总不能随便说个数就可以吧。
维基百科中的260并没有解释，暂时不知如何得来。而“150定律”，看起来有一定道理，但其论据禁不起推敲。其所举的例子，如“郝特兄弟会”、“军旅连级建制”、“人民公社建制”等，并不是很有说服力。
首先，这些都是组织。“把人群控制在150人以下似乎是管理人群的一个最佳和最有效的方式”，但是”管理人群“和”认识“并不相同。一个普通人管理一个150的人群，可以是最佳最有效的方式，人数少了会有余力，人数多了会管理能力不足。但是，管理者还可以认识这150人之外的人群。也就是说，”认识“的范围应该大于”管理“的范围。
其次，对于军旅建制、人民公社建制，他们其中的一个建制的人数并不能说明什么。一是排除不了偶然性（在世界上想找两个相近的数字简直再容易不过了）；二是，对于组织建制，还有其他数字为什么不用？为什么一定要用连的建制人数？班、营、旅、团、军，都是建制，为什么不用他们的建制数字？同样，人民公社也有大小之分，为什么偏偏选中150这个数字。
这些都没有解释清楚。
其中说，”人类学家特蕾茜·H·约菲研究发现人类所能处理的社会信息与人类的大脑的视觉和社会认知能力的发达程度有关。“
这个解释比较靠谱，人的时间和精力都有限，能处理的社会信息和人际关系也是有限的。这个数字如果要定量的话，还需要再查一些关于”150定律“和人的人际关系能力方面的资料确认，此处先存疑【1】。
不过我们可以确定的是：
1.不管是150还是260，其6次方的结果都远大于人口数目，足以解释”六度分割理论“。
2.随着通信和SNS网站的发展，人与人之间的联系有增多的趋势。不在如以前一样，受地理和交通条件的限制。
承认了公式中n和W的来源，而N又是可以确定的，可以说，公式中已经没有疑问了。不过，在将理论应用到实验中，还有很多问题。
百度百科中，六度空间理论的解释中有提到，六度空间理论并不完整，不足以指导我们的实践。主要有以下几个方面：
关系的强弱——权值问题。人与人之间的关系强度是不同的。
到达和建立联系的区别——目的和结果问题。即虽然东西可以传递到，但是每个人的朋友关系并没有改变。
传递的成本和激励——阻尼问题。即便在米尔格拉姆试验中，没有邮费等金钱花费，但其实有消耗“人情”花费。
其实在我看来，这都可以归结为关系的强弱问题。人与人之间的关系的特点，一是有强弱之分，即关系的程度不一样。关系越好，阻尼越小，反之则越大；二是有方向之分，你和他的关系和他和你的关系二者并不相同。有的人你把他当好朋友，他把你只是当做普通朋友，甚至可以只是利用的关系。
这些问题无法克服，但可以采取一定措施缓解，比如人们对传递信件和传递包裹的态度是不一样的，可能会对包裹更重视一点。而目标人物如果是有名望的人的话，传递中间受到的阻尼会少一些。
对我自己而言，我更想知道，加入关系可以量化，对于一个这样的人际关系网络，如何从数学上寻找最优路径？[问题3]
这应该是一个人际关系网络图，要求在关系图中的所有路径中找出最优路径。
米尔格拉姆的连锁信试验中，他要求“参加者只能把信交给他认为最可能把信送到目的地的人手里”，在数学模型中，这应该是局部最优解，但是所有的局部最优解，组合起来并不一定是全局最优解。就如同之前例子中的土耳其烤肉店老板，如果让他把信给他认为最可能把信交给马龙·白兰度的人，他可能并不会选择他那位在加州的朋友，而会选择其他他认为更可能认识马龙·白兰度的人。
寻找最优路径，貌似应该是个图论的问题？不过我还没学过图论，不知道是不是。此处先存疑【2】。
六度分割理论可以应用到所有涉及到联系的网络，包括人际关系网络、互联网链接网络、神经网络等。只要确定总连接数N，每个点的平均连接数W，就可以算出整个网络的复杂度n。
不过，这里要涉及到各个网络的特点。人际关系网络是双向的“认识”，互联网上是单向的链接。比如，我知道美国总统奥巴马，但他不知道我，这关系是单向的，就不能叫“认识”。只有我认识某个人，他也认识我，才能叫我们之间“认识”。而在互联网中，链接是有方向性的，页面A中有个链接指向页面B，页面B中也有链接指向页面A，他们才相当于人际关系网络中的“认识”。因此，如果要把“六度分割理论”应用到互联网络中，还需要考虑链接的方向性问题。任意给出互联网中的两个页面，他之间可以通过n次链接达到对方（需限定是单向还是双向，双向的要求更高，n也应该更大）。这应该是互联网络中的“n度分割理论”，如果可以研究下应该也很有意思的。
对于“六度分割理论”的应用，六度分隔假说:两个陌生人的距离有多远中说：
无论是人际网络，还是万维网的架构，还是通过超文本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、生态系统中的食物链，甚至人类脑神经元、以及细胞内的分子交互作用网络，有着完全相似的组织结构。通过网络使"六度分隔"理论对人人之间都可以构成弱纽带，当然理想的状态是人人都置身在连接的世界中，这个目标在不断接近。社会中普遍存在的"弱纽带"，通过弱纽带人与人之间的距离变得非常“相近”，这在社会关系中发挥着非常强大的作用。
人、社会、商业都有无数种排列组合的方式，如果没有信息手段聚合在一起，就很容易损耗掉。在互联网上聚合的弱纽带当然还是虚拟的，虚拟虽然是网络世界 的一种优势，但是和商业社会所要求的实名、信用隔着一条鸿沟。通过熟人之间，通过"六度分隔"产生的聚合，将产生一个可信任的网络，这其中的潜能的确是无 可估量的。
当前运用六度分隔的人们领域有：直销网络，电子游戏社区，SNS网站和BLOG网站。
在现实生活中，“六度分割理论”应用最多的应该是销售行业吧。它从理论上提出，如果你想将产品推销给某个人（或公司），总是可以通过一定的关系，与此人（或公司）有一定的联系。因为在销售行业里，信任的建立需要破冰，所以能通过朋友搭上联系，就能获得难得的推销机会。而在之后到底能不能成功，那就看自己的本事了。
在互联网，尤其是SNS社交网站中，通过使用“六度分割理论”来进行广告和营销，效果应该也会很不错。毕竟在充满关系的网络社会里，人和人之间的距离更近，也更容易出现雪球效应。
另外，多说一句，米尔格拉姆实验是米尔格拉姆做过的一个权力服从研究，是一个关于权威和服从的心理学实验，很有意思。
参考链接：
